算法:带重复数字的全排列

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算法:带重复数字的全排列

在解决带有重复数字的全排列问题时,我们需要生成一个序列的所有可能的排列组合,同时确保不会有重复的排列出现。这个问题可以通过回溯算法来解决。

算法步骤

  1. 排序:首先对数组进行排序,这样可以让重复的数字聚集在一起,便于后续步骤中剪枝。

  2. 回溯:使用回溯算法遍历所有可能的排列情况。

  3. 剪枝:在回溯过程中,如果一个数字和它前面的数字相同,并且前面的数字还没有被使用过,那么就可以跳过这个数字。

  4. 收集结果:每当我们到达一个排列的末尾时,我们就把它加入到结果集中。

代码示例

下面是一个使用Java实现的带重复数字全排列的示例代码:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class PermutationsWithDuplicates {
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        List<List<Integer>> results = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums); // 排序
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        backtrack(results, new ArrayList<>(), nums, used);
        return results;
    }

    private void backtrack(List<List<Integer>> results, List<Integer> tempList, int[] nums, boolean[] used) {
        if (tempList.size() == nums.length) {
            results.add(new ArrayList<>(tempList)); // 收集结果
        } else {
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (used[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])) {
                    continue; // 剪枝
                }
                used[i] = true;
                tempList.add(nums[i]);
                backtrack(results, tempList, nums, used);
                used[i] = false;
                tempList.remove(tempList.size() - 1);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        PermutationsWithDuplicates solution = new PermutationsWithDuplicates();
        int[] nums = {1, 1, 2};
        List<List<Integer>> results = solution.permuteUnique(nums);
        for (List<Integer> list : results) {
            System.out.println(list);
        }
    }
}

输出结果

对于输入数组 [1, 1, 2],上述代码的输出结果将会是:

[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]

这个算法确保了即使输入数组中包含重复数字,输出的全排列结果也不会有重复。

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